У собаки должен быть ветеринарный паспорт, а в нем, в свою очередь, проставлены не просроченные печати о прививках. К этому паспорту и выдается справка на выезд/въезд.
Как вариант, насчет обратной справки на выезд из Украины, можно договориться с сотрудником ветеринарного пограничного контроля, когда будете въезжать. Они просто на той же справке ставят "печать на выезд", и по ней потом пропускают.
Мы так делали в прошлом году, но не целенаправленно, а по незнанию - нам в кассе курского вокзала подсказали, что вопрос об обратной справке решается на границе, ну а мы так и сделали.
За эту печать с нас взяли что-то около 200 рублей. Соответственно, в Крыму мы ни в какие ветлечебницы не ходили, и по этой же справке нас и выпустили.
То есть, можно и так, но это не совсем официально, и естественно, на ваш страх и риск.