Лара, скорая медицинская помощь для граждан России в Украине бесплатна, по украинскому законодательству, никакой медицинской страховки для этого иметь не нужно.
Все остальное, естественно, платное. Либо заранее можете оформить страховой полис, действующий на территории Украины, при оформлении поинтересовавшись, где он действует.
Насчет больниц в Коктебеле или Феодосии у меня информации нету.